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| 关键路径算法 |
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[ 2008-9-16 19:59:00 | By: wantnon ] |
一，AOE网：（待）
二，最早开始时间与关键路径：
由于求关键路径必须在拓扑有序的前提下进行，所以可以拓扑排序算法为基础，这样，对于不合要求的(非AOE)网络同时给出检测。
算法1:
1,求G中各顶点入度;
入度为0者加入S;
如果S为空,有环,退出。
2,从S中任取一点v输出到S';
更新各顶点入度;
入度为0者加入S;
用v冲洗其各直接后继的累积值(Max);
如果S为空且G-S-S'不为空,有环,退出;
如果S为空且G-S-S'为空,排序完毕,终止;
返回2;
结果:最后一个加入S的顶点的累积时间就是最早完工时间。
注：
1，S保持其中顶点累积值已达终态。
原因是:算法中S中顶点在输出时要冲洗其直接后继，又由拓扑排序算法知S保持其中顶点前驱均已输出,故S中顶点已被其所有直接前驱冲过，故累积值已达终态。
2，另设一数组追踪路径即可。
三，最迟开始时间与时间余量：
（待）
－－
附：
算法1的C++程序：
＃i nclude<iostream.h>
CritPath(double weivvmat[][MAXNL+1],int Nv)
{
int i,j;
int S_[MAXNL+1]={0};//保存已摘掉的顶点(终止时为所求结果)
int nS_=0;//S_的大小
int S[MAXNL+1]={0};//保存未摘掉的顶点中入度为0者
int nS=0;//S的大小
int indeg[MAXNL+1]={0};//各点剩余入度
int sumT[MAXNL+1]={0};//各点累积时间
int foev[MAXNL+1]={0};//各点的前驱
//初始化indeg
for(i=1;i<=Nv;i++)//搜各顶点
{//求顶点i的入度
int sum=0;
for(j=1;j<=Nv;j++)//搜点i的邻接点
if(weivvmat[j][i]!=INF)sum++;
indeg[i]=sum;//得到顶点i的入度
if(indeg[i]==0)//如果入度为0,则加入到S
S[++nS]=i;
}//indeg初始完毕
if(nS==0)//如果S为空,说明根本不存在源
{
cout<<"错误:有环! 1"<<endl;
exit(1);
}
//循环
while(1)
{ /*对于当前S中任一顶点,其所有前驱必定均已输出,
即此顶点已被其所有直接前驱冲过,
故S中任一顶点的累积量已经是最态值*/
int ver=S[nS--];
S_[++nS_]=ver;
//更新indeg和sumT和foev
for(i=1;i<=Nv;i++)//搜ver的邻接点
{
if(weivvmat[ver][i]!=INF)
{//如果i是ver的邻接点
indeg[i]--;//更新i的入度
if(indeg[i]==0)//如果i的入度为0,则加进S
S[++nS]=i;
//更新i的累积时间和前驱
if(sumT[ver]+weivvmat[ver][i]>sumT[i])
{
sumT[i]=sumT[ver]+weivvmat[ver][i];
foev[i]=ver;
}
}
}
if(nS==0)
{
if(Nv-nS-nS_==0)
{
break;
}else
{
cout<<"错误:有环! 2"<<endl;
exit(1);
}
}
}
//输出关键路径
int p=S_[nS_];
while(p!=0)
{
cout<<p<<"("<<sumT[p]<<")"<<"←";
p=foev[p];
}
cout<<endl;
}
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