初步想法：
首先，这样的序列是有的，例如，N=3时，312132就满足条件。
对于一般n的问题，
假设L是一个这样的序列，
命题1：将L各位数从左向右编号1,2,3,...,2n，若前面的数i的编号为b(i)，则后面的数i的编号为b(i)+i+1.
证：据题意，由于前后两个i之间隔i个数，故得。
命题2: $sum_{i=1}^nb(i)=(3n^{2}-n)/4$
证：直接计算L上数字所有编号的和$s=1+2+...+2n=2n^{2}+n$...(1)
再间接计算这个和
$s=前数编号和+后数编号和
$=sum_{i=1}^nb(i)+sum_{i=1}^n(b(i)+1+i)
$=2sum_{i=1}^nb(i)+n+n(n+1)/2$...(2)
由(1)(2)得
$sum_{i=1}^nb(i)=(3n^{2}-n)/4$
推论：长度为2n的L存在的必要条件是n=4k或4k+3.
证：若不然，则n=4k+1或4k+2,由$sum_{i=1}^nb(i)=(3n^{2}-n)/4$得$sum_{i=1}^nb(i)$为分数，这是不可能的。

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把问题说得更数学一些：

求满足下面条件的变换b的个数：当i跑遍1～n时,b(i)和b(i)+i+1跑遍1～2n。

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希望能找一个不产生废品的算法，还没想到，主要问题是递推式列不出来。